程法攻略2.0

汉诺塔算法介绍： 一位美国学者发现的特别简单的方法：只要轮流用两次如下方法就可以了。 把三根柱子按顺序排成“品”字型，把所有圆盘按从大到小的顺序放于柱子A上，根据圆盘数量来确定柱子排放的顺序： n若为偶数的话，顺时针方向依次摆放为：ABC；而n若为奇数的话，就按顺时针方向依次摆放为：ACB。这样经过反复多次的测试，最后就可以按照规定完成汉诺塔的移动。 因此很简单的，结果就是按照移动规则向一个方向移动金片： 如3阶汉诺塔的移动：A→C,A→B,C→B,A→C,B→A,B→C,A→C。 2e2eb9389b504fc21365375ce8dde71190ef6db5 扩展资料： 汉诺塔经典题目： 三根相邻的柱子，标号为A,B,C，A柱子上从下到上按金字塔状叠放着n个不同大小的圆盘，要把所有盘子一个一个移动到柱子B上，且每次移动同一根柱子上都不可以出现大盘子在小盘子上方的情况。 至少需要几次移动的问题，我们设移动次数为H(n）。 把上面n-1个盘子移动到柱子C上，把最大的一块放在B上，把C上的所有盘子移动到B上，由此我们得出表达式： H⑴ = 1 H(n) = 2*H(n-1）+1 (n>1） 很快我们就可以得到H(n）的一般式为： H(n) = 2^n - 1 (n>0) 且这种方法的确是最少次数的，证明非常简单，可以尝试从2个盘子的移动开始证，可以试试。 进一步加深问题： 假如现在每种大小的盘子都有两个，并且是相邻的，设盘子个数为2n，问：⑴假如不考虑相同大小盘子的上下要几次移动，设移动次数为J(n）；⑵只要保证到最后B上的相同大小盘子顺序与A上时相同，需要几次移动，设移动次数为K(n）。 ⑴中的移动相当于是把前一个问题中的每个盘子多移动一次，也就是： J(n) = 2*H(n) = 2*（2^n - 1） = 2^(n+1）-2 在分析⑵之前，我们来说明一个现象，假如A柱子上有两个大小相同的盘子，上面一个是黑色的，下面一个是白色的，我们把两个盘子移动到B上，需要两次。 盘子顺序将变成黑的在下，白的在上，然后再把B上的盘子移动到C上，需要两次，盘子顺序将与A上时相同，由此我们归纳出当相邻两个盘子都移动偶数次时，盘子顺序将不变，否则上下颠倒。 回到最开始的问题，n个盘子移动，上方的n-1个盘子总移动次数为2*H(n-1），所以上方n-1个盘子的移动次数必定为偶数次，最后一个盘子移动次数为1次。 讨论问题⑵： 综上可以得出，要把A上2n个盘子移动到B上，可以得出上方的2n-2个盘子必定移动偶数次，所以顺序不变，移动次数为： J(n-1） = 2^n-2 然后再移动倒数第二个盘子，移动次数为2*J(n-1）+1 = 2^(n+1）-3， 最后移动最底下一个盘子，所以总的移动次数为： K(n) = 2*（2*J(n-1）+1）+1 = 2*（2^(n+1）-3）+1 = 2^(n+2）-5 参考资料： 汉诺塔（益智玩具）-百度百科